Millenniumdark

函數是構建Haskell程序的兩大基本部件之一，另一個則是list（列表）。

list的表示方法很簡單，首先列舉list的各成員，然後以“,”分隔各成員，最後用“[”和“]”標記list的開頭和結尾。比如，[1,2,3,4]。

為了便於以後的稱說，我們通常給list“起個名字”（指定一個符號代表它），例如：

Prelude> let numbers = [1,2,3,4]
Prelude> let truths  = [True, False, False]
Prelude> let strings = ["here", "are", "some", "strings"]

特別要當心的是，list中的成員必須擁有相同的類型。在上面的三個例子中，numberslist的成員都是Integer（整數），truthslist的成員都是Bool（布爾值），stringslist的成員都是String（字符串）（字符串用""括起來）。不同類型的成員無法在一個list中共存。比如，如果輸入：

Prelude> let mixed = [1,True]

GHCi就會報錯：

<interactive>:1:13:
    No instance for (Num Bool)
      arising from the literal `1' at <interactive>:1:13
    Possible fix: add an instance declaration for (Num Bool)
    In the expression: 1
    In the expression: [1, True]
    In the definition of `mixed': mixed = [1, True]

這是因為1的類型是Integer，而True的類型是Bool，兩者類型不同。

練習

6.1 以下哪些list可以成立，哪些不可以，為什麽？

1. [12, 80]
2. [42, "life, universe and everything else"]
3. ["beer", "sandwiches"]
4. [5, 4.5]
5. ["45", "True"]
6. [pi, 56]

答案

5.1 25

Prelude> areaSquare 5
25

5.2

Prelude> let areaCircle r = pi * r ^ 2
Prelude> let volCylinder r h = areaCircle r * h

5.3

Prelude> let areaRect l w = l * w
Prelude> let areaSquare s = areaRect s s
Prelude> let areaCircle r = pi * r ^ 2
Prelude> let diffOfCnS r = areaCircle r - areaSquare r

定義函數時，可以使用其它已經定義好的函數。比如，求正方形的面積。正方形是矩形的一個特例，所以定義求正方形面積的函數時，可以利用求矩形面積的函數。

Prelude> let areaRect l w = l * w
Prelude> let areaSquare s = areaRect s s

練習

5.1 利用areaSquare求邊長為5的正方形的面積。
5.2 寫一個求圓柱體體積的函數（利用求圓面積的函數）
5.3 寫一個函數解決以下問題：給定圓的半徑，且已知有一正方形的邊長和該半徑相等，求該圓與該正方形面積之差。

答案

4.1 areaTriangle b h = (b * h) / 2

4.2 areaCube l w h = l * w * h

上次我們討論了求圓面積的函數，即

f r = pi * r ^ 2

這裏f代表function（函數），表達的信息量很有限。如果我們的程序裏有很多這樣的函數，就很不方便。你得讀完整行纔知道這是一個求圓的函數。為了增加可讀性（或者說方便偷懶，不用讀完函數的整個定義就知道函數是幹啥的），寫成類似以下的形式好一些：

areaCycle r = pi * r ^ 2

好了，求了圓的面積，求了圓的周長（練習3.1），下面我們來求矩形的面積areaRect。和圓不一樣，長方形的面積取決於長和寬。那該怎麽寫呢？很簡單，以空格隔開，依次列出就可以了。

Prelude> let areaRect l w = l * w

那麽，長為5，寬為10的矩形的面積為：

Prelude> areaRect 5 10
50

練習

4.1 寫一個求三角形面積的函數。
4.2 寫一個求長方體體積的函數。

答案：

3.1

g r = 2 * pi * r

例子很多，只举一个，xiong，看上去是齐齿呼，其实是撮口呼。

送了一把螺丝刀。问题在于这把螺丝刀和硬盘盒上的螺丝不匹配。

引入了符號這個概念後，計算圓的面積輕松多了。

Prelude> pi * (5 ^ 2)
78.53981633974483
Prelude> pi * (25 ^ 2)
1963.4954084936207

可不可以再偷點懶呢？當然可以，每次計算圓面積的時候，僅僅換了半徑的值而已，每次都重復輸入圓面積公式，太麻煩了。這就要用到函數了。

在圓面積公式

s = pi*r^2

中，每次改變的只是r。那麽，可以認為s是r的一個函數，即

s=f(r)=pi*r^2

上述函數，在Haskell中這樣表達：

f r = pi * r ^ 2

和數學上的表達方式很相似，只是用空格代替了環繞自變量（在Haskell中稱為parameter）的括號而已。

值得注意的是，y=f(x)這樣的表達在Haskell中不成立。比如，如果你嘗試用s來代表求圓面積的函數：

Prelude>let s = f r = pi * r ^ 2

或者，

Prelude>let s = f r

GHCi都會報錯。在Haskell中，符號可以代表具體的值，也可以代表含有其它符號的表達式，比如：

Prelude>let doublePi = 2 * pi

後者其實是間接的代表具體的值，比如，上式也可以直接寫成：

Prelude>let doublePi = 6.283185307179586

但是，符號代表的值必須是不變的！而且，符號不可以用來代表一個函數。

好了，現在來嘗試一下我們的函數吧。

Prelude> let f r = pi * r ^ 2
Prelude> f 5
78.53981633974483
Prelude> f 25
1963.4954084936207

是不是很方便？

練習3.1 寫一個計算圓周長的函數。

例子：輸入abcd123，輸出abcd

sed是這樣的：

s/\([a-z]*\).*/\1/

perl中是這樣的：

s/([a-z]*).*/$1/

不知道Bash中是否也有類似的緊湊的寫法。一個比較冗長的寫法是這樣的：

i='abcd123'
re='([a-z]*).*'
[[ $i =~ $re ]]
echo ${BASH_REMATCH[1]}

用Openoffice.org Impress做了個高橋流的簡報。（其實是偽高橋流，正宗高橋流字體更大，圖片比較少。）

Records of the Grand Historian.

在上一節中你已經做了不少算術題吧？再來一道何如？

求半徑為5cm的圓的面積。

圓面積公式為s = πr2，所以我們在GHCi中輸入：

Prelude> 3.14 * 5^2
78.5

答案是78.5平方厘米。這裏，我們取pi=3.14。我們可以把pi的近似值可以取得更精確些，反正是電腦替我們算。

Prelude> 3.14159265358979323846264338327950 * (5 ^ 2)
78.53981633974483

計算了面積，不妨再算一下這個圓的周長：

Prelude> 2 * 3.14159265358979323846264338327950 * 5
31.41592653589793

如果，圓的半徑是25，那面積又是多少呢？

Prelude> 3.14159265358979323846264338327950 * (25 ^ 2)
1963.4954084936207

你該對重復輸入pi的近似值感到厭煩了吧？（或者是對不斷地復制、粘貼感到厭煩。甚至，你可能已經利用上箭頭來回顧上一個命令。是的，你可以使用上箭頭，就像在Bash中一樣！）事實上，編程的意義就在於避免重復乏味的工作。在自然語言中，當一個詞過長時，我們往往會給它起個縮略名，比如，我們一直在提GHC，而不是Glasgow Haskell Compiler。有一些輸入法，比如fcitx，支持自定義詞組，以節省擊鍵。在Haskell中，我們也可以這麽做。

Prelude> let pi = 3.14159265358979323846264338327950

這裏，我們用pi來代表3.14159265358979323846264338327950。換句話說，我們引入了一個符號（symbol）pi，它的值為3.14159265358979323846264338327950。以後，當我們需要用到3.14159265358979323846264338327950的時候，就可以輸入pi。

Prelude> pi
3.141592653589793

怎麽少了幾位？別擔心，這只是為了顯示上的整潔。後面的幾位并沒有被吞掉，在以後的計算中，仍然是根據我們先前定義的值（而不是顯示出的值）。

這樣，上面的三道題就可以這樣輸入了：

Prelude> pi * (5 ^ 2)
78.53981633974483
Prelude> 2 * pi * 5
31.41592653589793
Prelude> pi * (25 ^ 2)
1963.4954084936207

接下來，也許你想用r來代表半徑5。

Prelude> let r = 25
Prelude> 2 * pi * r

咦？出錯了？

<interactive>:1:9:
    Couldn't match `Double' against `Integer'
      Expected type: Double
      Inferred type: Integer
    In the second argument of `(*)', namely `r'
    In the definition of `it': it = 2 * pi * r

怎麽回事？這裏涉及到Haskell中的一個重要概念：類型(type)。在上面這個例子中，r(25)的類型是Integer（整數），而pi的類型則是Double（浮點數）。r和pi類型不同，不能相乘。

這裏有兩個問題。首先，為什麽要有類型？如果沒有類型，或者，把類型分得粗一些，不就少了很多麻煩嗎？這個問題就說來話長了。簡單的說，類型有助於我們及時地發現編程中的錯誤。

其次，我們并沒有說pi是Double，r是Integer啊！Haskell是怎麽知道的呢？答案是：猜的！這也正是出現錯誤的原因，Haskell猜錯了我們的意圖。25可以被認為是Integer，也可以被認為是Double，在沒有其它信息的情況下，Haskell猜它是Integer。

所以，要避免這個錯誤，我們直接告訴Haskell，r是Double。那就不會出錯了。

Prelude> let r = 25 :: Double
Prelude> 2 * pi * r
157.07963267948966

那我們是否有必要告訴Haskell pi是Double呢？可以，但是沒有必要。因為上下文提供了足夠的信息，Haskell足以判斷了。事實上，大多數情況下，Haskell都能都根據語境成功推斷出類型，不用我們每次都指明類型。

也許，我們可以讓Haskell更“聰明”一些，這樣，它就能正確判斷出r應該被看作Double，而不是Integer。事實上，Haskell可以更“聰明”（GHC有-fno-monomorphism-restriction這樣一個flag（標記）），但是Haskell默認保持比較“笨”的狀態。因為更“聰明”的代價是要做更多的計算，這大大影響了程序的效率。

順便提一下，首字母大寫的字符串（包括單個大寫字母）不能用來作符號，因為它們另有它用。具體用途，以後再說。（如果你夠聰明，看到上面寫的是Double和Integer，而不是double和integer，應該已經猜到答案了。）

一些資源：

• Haskell主站：http://haskell.org
• 豆瓣上的Haskell小組 http://www.douban.com/group/Haskell/

教程

可能是目前唯一一本適合編程零基礎者的：http://en.wikibooks.org/wiki/Haskell

本筆記就是在讀這教程基礎上寫的。

基本環境配置

我們需要一個編譯器。Haskell編譯器不止一個，其中GHC(Glasgow Haskell Compiler)是最流行，也是最完善的。

安裝GHC：

MS Windows

下載以下文件：

ghc-6.10.1-i386-windows.exe

Mac OS X

Intel上的Leopard用戶可直接下載安裝以下文件（事先需已安裝Xcode，你可在安裝光盤或蘋果開發者中心網站上找到Xcode）：

GHC-6.10.1-i386.pkg

PowerPC的Leopard用戶可下載這個文件：

ghc-6.10.1-powerpc-apple-darwin.tar.bz2

PowerPC的Tiger用戶可下載這個：

ghc-6.10.1-powerpc-apple-darwin.tar.bz2

當然，Mac OS X用戶也可通過MacPorts或Fink來安裝。

Linux

你的發行版應該已經提供ghc包下載。看看你的發行版的軟件倉庫。

FreeBSD和NetBSD

可通過FreeBSDPorts或pkgsrc安裝。

從源碼編譯比較麻煩，特別是在你的機器上沒有舊版本的ghc的情況下。這裏不提。

安裝好後，可以嘗試下GHC提供的一個交互式解釋程序GHCi(i代表interactive，意為交互）。在命令行下輸入ghci即可啟動。

啟動後的屏幕輸出應該類似這樣：

GHCi, version 6.8.3: http://www.haskell.org/ghc/  :? for help
Loading package base ... linking ... done.
Prelude>

Prelude> 是提示符，在它後面可以輸入Haskell代碼，而GHCi會作出反映。

Haskell代碼并不神秘，最簡單的Haskell代碼一看就懂，比如，輸入"2 + 2"，然後回車。

Prelude> 2 + 2
4
Prelude>

再嘗試一些其他的算術表達式：

Prelude> 5 * 4 + 3
23
Prelude> （1 + 1） ^ 5
32

你可以再嘗試一些其它的算術題。如何？GHCi至少可以當計算器用。:-)

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