Millenniumdark

近來腸胃不適，腹瀉不止，苦不堪言。吃了幾天醫生開的藥，未見多大療效。忽生學中醫的想法。既抱恙在身，不能復如平日讀書，唯可略翻傳記、學述。翻《學海圖南錄：文學史家錢仲聯》，觀錢萼孫如此生猛，大驚，又生考公務員之念。

加了根512的內存，總內存1G。Mac OS X下風火輪的確少出現了。

最近大便的時候無意中發現潔雲草紙的slogan換了，改成“聰明的選擇”，原來是“聰明女人選潔雲”。

list的限制是成員的類型必須相同。如果我們有一些不同類型的東西想把它們整合在一起，list就無能為力了。這時，就需要tuple出場了。

tuple可以容納不同類型的成員。和list一樣，成員間用“,”隔開，但首尾用“(”和“)”標識。例如：

(True, 1)
("Hello world", False)
(4, 5, "Six", True, 'b')

上例中，第一個tuple有2個成員，我們稱為2-tuple（也叫pair（對））。第二個有3個成員，稱為3-tuple（也叫triple）。第三個有5個成員，稱之為5-tuple。一般而言，有n個成員的tuple就叫做n-tuple。

和list不同的是，tuple的成員的個數是固定的。如果一個list是由一些Integer組成的，我們再cons一個Integer上去，這個list的類型仍然保持不變，但是pair和triple的類型則完全不同。

數學的集合論中，list和tuple的含義是差不多的。對於一個集合A，從A中抽取一些元素（允許重復取），組成一個有序的list。如果該list含有k個條目，就叫做k-tuple。但在Haskell中，list和tuple則有不同的用處。list在成員的類型上有限制，而tuple則在成員的數目上有限制。

練習

9.1 有一個3-tuple包含三個成員，第1個是4，第2個是"hello"，第3個是True。寫出此tuple。

9.2 下面哪些tuple可以成立？

1. (4, 4)
2. (4, "hello")
3. (True, "Blah", "foo")

9.3 我們可以通過cons成員的方式構建list。但沒有與之相應的構建tuple的方法，為什麽？假設有這樣一個函數，如果你cons某個成員到一個tuple上，你會得到什麽？

答案

8.1 1和2不能成立，3可以。

1. 1:2:3:[]:[] 1、2、3是整數， 而[]是list。
2. 1:(2:3:[]):4:[] 1和4是整數，2:3:[]是一個包含整數的list。
3. (1:2:3:[]):[]:[] 1:2:3:[]是一個包含整數的list，而[]是一個空表（單獨一個空表的類型是包含任何類型成員的list，在這裏GHC會將其視為包含整數的list，類型和1:2:3:[]相同。

8.2 都能成立。

1. [[],[1,2,3],[4,5,6]] 與8.1-3同理。
2. [[]] 注意這不是一個空表。而是一個包含空表的list。
3. [[],[]] 包含兩個空表的list。
4. [[1],[]] 與8.1-3同理。

8.3 可以。比如： [[[1],[2],[3]],[[4],[5],[6]],[[7],[8],[9]]]。

8.4

1. 包含整數的list和單獨的整數的類型是不一樣的。
2. 一個是包含整數的list，一個是包含布爾值的list，其類型不同。

list可以包含任何東西，只要這些東西的類型相同。好的，回味一下這句話：任何東西！所以list也可以包含list！不信可以嘗試一下：

Prelude> let listOfLists = [[1,2],[3,4],[5,6]]
Prelude> listOfLists
[[1,2],[3,4],[5,6]]

Lists of lists can be pretty tricky sometimes, because a list of things does not have the same type as a thing all by itself. Let's sort through these implications with a few exercises:

包含list的list有時比較奧妙。list和list的成員的類型有關，但不相等！具體請通過做下面的習題體會。

練習

8.1 下面哪些list可以成立？哪些不能？為什麽？用cons到空表的形式改寫以下list。

1. [1,2,3,[]]
2. [1,[2,3],4]
3. [[1,2,3],[]]

8.2 下面哪些list可以成立？哪些不能？為什麽？用"[]"和","的形式改寫。

1. []:[[1,2,3],[4,5,6]]
2. []:[]
3. []:[]:[]
4. [1]:[]:[]

8.3 Haskell允許由包含list的list組成的list嗎？為什麽？

8.4 為何以下list是不合法的？

1. [[1,2],3,[4,5]]
2. [[1,2],[True,False]]

答案

7.1

1. 12:80:[]
2. 42:"life, universe and everything else":[]
3. "beer":"sandwiches":[]
4. 5:4.5:[]
5. "45":"True":[]
6. pi:56:[]

7.2 不成立。3是Integer，True, False是Bool。

7.3

Prelude> let cons8 list = 8:list

1. cons8 [] 輸出 [8]
2. cons8 [1,2,3] 輸出 [8,1,2,3]
3. cons8 [True,False] 報錯。錯誤原因同練習7.2。
4. let foo = cons8 [1,2,3] 沒有屏幕輸出。 但foo這個符號代表[8,1,2,3]。
5. cons8 foo 輸出 [8,8,1,2,3]

7.4

Prelude> let myCons list thing = thing : list

很多情況下，我們通過在舊的（已經構造好的）list上增加新成員來構造一個新的list。在Haskell中，我們稱這為把成員cons到list上。我們使用“:”這個控制符來表示這個操作。

Prelude> let numbers = [1,2,3,4]
Prelude> numbers
[1,2,3,4]
Prelude> 0:numbers
[0,1,2,3,4]

cons所得的結果仍然是一個list，所以我們可以繼續cons成員上去。例如：

Prelude> 1:0:numbers
[1,0,1,2,3,4]
Prelude> 2:1:0:numbers
[2,1,0,1,2,3,4]
Prelude> 5:4:3:2:1:0:numbers
[5,4,3,2,1,0,1,2,3,4]

事實上，listnumbers本身（即[1,2,3,4]）就可以寫成1:2:3:4:[]的形式。也就是說，所有list都是通過把成員cons到一個空list（用[]表示）上得到的。所以，[成員1,成員2]的表示list的形式并不是不可缺少的，僅僅起到表示起來更方便、看起來更清楚之類的作用，我們把這類表達叫做“語法糖衣”（Syntax Sugar）。

練習

7.1 將6.1中的list改寫成cons到空表的形式。

7.2 3:[True,False]這樣的表達成立嗎？為什麽？

7.3 寫一個函數cons8，將8 cons到輸入的list上。用以下例子測試你的函數：

cons8 []
cons8 [1,2,3]
cons8 [True,False]
let foo = cons8 [1,2,3]
cons8 foo

7.4 寫一個函數，以一個list和一個成員作為輸入，將輸入的成員cons到輸入的list上。

答案

1. [12, 80]成立。12和80都是Integer。
2. [42, "life, universe and everything else"]不成立。一個是Integer，一個是String。
3. ["beer", "sandwiches"]成立。都是String。
4. [5, 4.5]成立。都是Double。（在這種情況下，Haskell能判斷出5應當作為Double看待，而不是Integer。）
5. ["45", "True"]成立。都是String。
6. [pi, 56]成立。都是Double。（pi是一個符號，符號的類型由其代表的值決定。）

函數是構建Haskell程序的兩大基本部件之一，另一個則是list（列表）。

list的表示方法很簡單，首先列舉list的各成員，然後以“,”分隔各成員，最後用“[”和“]”標記list的開頭和結尾。比如，[1,2,3,4]。

為了便於以後的稱說，我們通常給list“起個名字”（指定一個符號代表它），例如：

Prelude> let numbers = [1,2,3,4]
Prelude> let truths  = [True, False, False]
Prelude> let strings = ["here", "are", "some", "strings"]

特別要當心的是，list中的成員必須擁有相同的類型。在上面的三個例子中，numberslist的成員都是Integer（整數），truthslist的成員都是Bool（布爾值），stringslist的成員都是String（字符串）（字符串用""括起來）。不同類型的成員無法在一個list中共存。比如，如果輸入：

Prelude> let mixed = [1,True]

GHCi就會報錯：

<interactive>:1:13:
    No instance for (Num Bool)
      arising from the literal `1' at <interactive>:1:13
    Possible fix: add an instance declaration for (Num Bool)
    In the expression: 1
    In the expression: [1, True]
    In the definition of `mixed': mixed = [1, True]

這是因為1的類型是Integer，而True的類型是Bool，兩者類型不同。

練習

6.1 以下哪些list可以成立，哪些不可以，為什麽？

1. [12, 80]
2. [42, "life, universe and everything else"]
3. ["beer", "sandwiches"]
4. [5, 4.5]
5. ["45", "True"]
6. [pi, 56]

答案

5.1 25

Prelude> areaSquare 5
25

5.2

Prelude> let areaCircle r = pi * r ^ 2
Prelude> let volCylinder r h = areaCircle r * h

5.3

Prelude> let areaRect l w = l * w
Prelude> let areaSquare s = areaRect s s
Prelude> let areaCircle r = pi * r ^ 2
Prelude> let diffOfCnS r = areaCircle r - areaSquare r

定義函數時，可以使用其它已經定義好的函數。比如，求正方形的面積。正方形是矩形的一個特例，所以定義求正方形面積的函數時，可以利用求矩形面積的函數。

Prelude> let areaRect l w = l * w
Prelude> let areaSquare s = areaRect s s

練習

5.1 利用areaSquare求邊長為5的正方形的面積。
5.2 寫一個求圓柱體體積的函數（利用求圓面積的函數）
5.3 寫一個函數解決以下問題：給定圓的半徑，且已知有一正方形的邊長和該半徑相等，求該圓與該正方形面積之差。

答案

4.1 areaTriangle b h = (b * h) / 2

4.2 areaCube l w h = l * w * h

上次我們討論了求圓面積的函數，即

f r = pi * r ^ 2

這裏f代表function（函數），表達的信息量很有限。如果我們的程序裏有很多這樣的函數，就很不方便。你得讀完整行纔知道這是一個求圓的函數。為了增加可讀性（或者說方便偷懶，不用讀完函數的整個定義就知道函數是幹啥的），寫成類似以下的形式好一些：

areaCycle r = pi * r ^ 2

好了，求了圓的面積，求了圓的周長（練習3.1），下面我們來求矩形的面積areaRect。和圓不一樣，長方形的面積取決於長和寬。那該怎麽寫呢？很簡單，以空格隔開，依次列出就可以了。

Prelude> let areaRect l w = l * w

那麽，長為5，寬為10的矩形的面積為：

Prelude> areaRect 5 10
50

練習

4.1 寫一個求三角形面積的函數。
4.2 寫一個求長方體體積的函數。

答案：

3.1

g r = 2 * pi * r

例子很多，只举一个，xiong，看上去是齐齿呼，其实是撮口呼。